40 bài tập giao thoa sóng mức độ vận dụng

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về điều kiện để một điểm dao động với biên độ CĐ trong giao thoa hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

M là vân cực đại, giữa M và trung trực của AB có hai vân cực tiểu => Tại M có vân cực đại thứ 2

Ta có: \({d_2} - {d_1} = k\lambda  = 2\lambda  = 6cm \Rightarrow \lambda  = 3cm\)

Vận tốc truyền sóng trên mặt nước: v = λf = 36cm/s

Chọn A

Phương pháp giải:

Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Điều kiện có cực tiểu giao thoa: d₂ – d₁ = (k + ½)λ

Điều kiện có cực đại giao thoa: d₂ – d₁ = kλ

Bước sóng: \(\lambda  = {v \over f} = {{20} \over 5} = 4cm\)

\({d_2} - {d_1} = AN - BN = 10 = 2,5\lambda  = \left( {2 + {1 \over 2}} \right)\lambda \) => k = 2

Do đó N nằm trên vân cực tiểu thứ 3

Chọn A

Phương pháp giải:

Vận dụng cách tính số cực tiểu trong giao thoa sóng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Bước sóng: $$\lambda  = vT = {v \over f} = {{60} \over {100}} = 0,6cm$$

Số cực tiểu trên AB là:

$$\eqalign{ & - {{AB} \over \lambda } - 0,5 < k < {{AB} \over \lambda } - 0,5 \leftrightarrow - {2 \over {0,6}} - 0,5 < k < {2 \over {0,6}} - 0,5 \cr & \leftrightarrow - 3,83 < k < 2,83 \cr & \to k = 0, \pm 1, \pm 2, - 3 \cr} $$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn thẳng nối hai nguồn trong giao thoa sóng là λ/2 

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: 11λ/2 = 11 cm => λ = 2cm

=> Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = λ.f = 2.20 = 40 cm/s

Chọn D

Phương pháp giải:

Công thức tìm số dao động cực đại trong giao thoa với hai nguồn ngược pha

$$ - {1 \over 2} - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } - {1 \over 2}$$

Lời giải chi tiết:

$$\lambda  = {v \over f} = 1,5cm$$; vì hai nguồn dao động ngược pha nên Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là $$ - {1 \over 2} - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } - {1 \over 2}$$=> -5<kcó 8 điểm ứng với $$k = 0 \pm 1 \pm 2 \pm 3 - 4$$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức về điều kiện cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d₂ – d₁ = kλ

Lời giải chi tiết:

Giữa M và trung trực của AB còn hai dãy cực đại khác nên tại M là vân cực đại số 3, ta có:

MA – MB = 30 - 25,5 = 3λ => λ = 1,5cm => v = λf = 1,5.16 = 24cm/s

Chọn B

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dao thoa hai nguồn kết hợp ngược pha

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 1,5 cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

 \( - 10 \le \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda  \le 10 \Leftrightarrow  - 7,16 \le k \le 6,16\)

=> k: 0; ±1;…±6; - 7

=> Có 14 điểm

Chọn C 

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Ta xét tỉ số \({{DB - DA} \over \lambda } \to \) Để trên CD có nhiều cực đại thì \(\lambda \) nhỏ nhất

→ BD có 15 cực đại→ để \(\lambda \)  nhỏ nhất thì tại A và B nằm tại vị trí cách cực đại gần nhất với nó một đoạn gần bằng \(0,5\lambda \) (bằng \(0,5\lambda \)ứng với A và B là các cực đại)

\( \to AB < 16.0,5\lambda  = 8\lambda \)

+ Thay vào biểu thức trên, ta tìm được \({{DB - DA} \over \lambda } < {{8\sqrt 2 \lambda  - 8} \over \lambda } = 3,32\)

→ Trên CD có tối đa 7 cực đại

Phương pháp giải:

sử dụng điều kiện cực đại giao thoa

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để 1 điểm M nằm trong miền giao thoa cực đại là:  

\({d_{1M}} - {d_{2M}} = k\lambda \)

Với  \(\lambda = v.T = \frac{v}{f} = \frac{1}{{50}} = 0,02m = 2cm\)

Xét điểm M nằm trong đoạn AB, số cực đại trong đoạn AB được xác định bởi:

\( - AB < k\lambda  < AB \Leftrightarrow {{ - AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } \Rightarrow {{ - 9\lambda } \over \lambda } < k < {{9\lambda } \over \lambda } \Leftrightarrow  - 4,5 < k < 4,5\)

Vì k lấy các giá trị nguyên nên k = ±4;±3;..;0

Có 9 giá trị k thỏa mãn.

Vậy có 9 cực đại trong đoạn AB.

Phương pháp giải:

u_I = u_MI + u_NI

Lời giải chi tiết:

Giả sử phương trình sóng tại M và N là: 

\(\left\{ \matrix{
{u_M} = {A_1}c{\rm{os}}\omega t \hfill \cr
{u_N} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \pi } \right) = - {A_2}c{\rm{os}}\omega t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình sóng truyền từ M đến I và từ N đến I: 

\(\left\{ \matrix{
{u_{MI}} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) \hfill \cr
{u_{NI}} = - {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại I: 

\(\eqalign{
& {u_I} = {u_{MI}} + {u_{NI}} = A\cos \omega t = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) - {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) = \left( {{A_1} - {A_2}} \right)c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) \cr
& \Rightarrow A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Bước sóng của sóng \(\lambda  = {v \over f} = 3\,\,cm.\)

+ Khi xảy ra giao thoa với hai nguồn kết hợp, trung điểm O của AB là cực đại, các cực đại trên AB cách nhau liên tiếp nửa bước sóng.

 Xét tỉ số \({{OI} \over {0,5\lambda }} = 4,67 \to \) để M cực đại trên d và gần A nhất thì M thuộc dãy cực đại .

+ Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\rm{d}}_2^2 = {17^2} + {h^2} \hfill \cr
d_1^2 = {3^2} + {h^2} \hfill \cr} \right.\buildrel {{d_2} - {d_1} = 4\lambda = 12} \over
\longrightarrow \sqrt {{{17}^2} + {h^2}} - \sqrt {{3^2} + {h^2}} = 12\buildrel {Shift \to Solve} \over
\longrightarrow h = 4,81cm\)

 Vậy  \({{\rm{d}}_1} = \sqrt {{h^2} + {3^2}}  = 5,67\,\,cm.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ Bước sóng: λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

+ Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường kính đường tròn tâm O

Ta có: \({{ - 7} \over \lambda } \le k \le {7 \over \lambda } \Rightarrow  - 4,67 \le k \le 4,67\) => có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đường kính của đường tròn

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O là 2.9 = 18 điểm

=> Chọn B

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4 cm.

+ Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A đồng thời thỏa mãn hai điều kiện dao động với biên độ cực đại và xa A nhất => M thuộc đường cực đại ứng với k = 1

Hay d₂ – d₁ = λ = 4 cm(1)

Mặt khác ta có: \(d_2^2 - d_1^2 = A{B^2} =  > {d_2} + {d_1} = {{A{B^2}} \over {{d_2} - {d_1}}} = {{{{12}^2}} \over 4} = 36\) (2)

Giải (1) và (2) ta được AM = d₁ = 16 cm

=> Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Để M cùng pha và gần I nhất thì:

\({\varphi _M} = {\varphi _I} + 2\pi  \Rightarrow \pi {{MA + MB} \over \lambda } = \pi {{IA + IB} \over \lambda } + 2\pi  \Rightarrow MA = 8 + \lambda \)                                                                     

Ta được phương trình: \({(8 + \lambda )^2} = {8^2} + {(4\sqrt 5 )^2} \Rightarrow \lambda  = 4cm\)

Để N là cực tiểu gần A nhất thì N là cực tiểu thứ 4 (ứng với k = 3)

\(\left\{ \matrix{
NB - NA = \left( {3 + {1 \over 2}} \right)4 \hfill \cr
N{B^2} - N{A^2} = {16^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow NA = 2,14cm\)

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện phần tử dao động ngược pha với nguồn O: $$d = (k + 0,5)\lambda $$ 

Lời giải chi tiết:

Từ O hạ OH vuông góc với MN ta có $$OH = {{ON.OM} \over {MN}} = 6,6564\lambda $$

Phần tử nước dao động ngược pha với nguồn O thỏa mãn $$d = (k + 0,5)\lambda $$

Trên đoạn MH ta có $$OH \le (k + 0,5)\lambda  \le OM \Rightarrow 7,5 \le k \le 6,15 \to k = 7$$ có 1 điểm

Trên đoạn NH ta có $$OH \le (k + 0,5)\lambda  \le ON =  > 6,15 \le k \le 11,5 \to k = 7;8;9;19;11$$ có 5 điểm

Tổng cộng trên đoạn MN có 6 điểm dao động ngược pha với nguồn O

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Điểm M thuộc đoạn AB có phương trình: \({u_M} = 2a\cos \left( {\pi {{{d_2} - {d_1}} \over \lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - 7\pi } \right)\left( 1 \right)\)

=> M luôn dao động ngược pha với nguồn.

Đểb M có biên độ cực đại: \( \Leftrightarrow c{\rm{os}}{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = 1 \Leftrightarrow {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda } = 2k\pi  \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 2k\lambda \)

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: 

\( - AB < {d_2} - {d_1} < AB \Leftrightarrow  - 7\lambda  < 2k\lambda  < 7\lambda  \Rightarrow  - 3,5 < k < 3,5 \Rightarrow k =  - 3; - 2;...;3\)

Có 7 giá trị k nguyên thoả mãn => có 7 điểm.

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD

Ta có : AM – BM  = AC – BC = 7 cm.

Và AC + BC = AB = 13 cm → AC = 10 cm.

+ Kết hợp với $$A{M_2} - AD + 2 = B{M_2} - D{B_2}$$

Và DB = AB – AD → AD = 11,08 cm.

+ Xét một điểm bất kỳ trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là:

$$\left\{ \matrix{ {d_2} - {d_1} = k\lambda \hfill \cr {d_2} + {d_1} = AB \Rightarrow {d_2} = {{\left( {AB + k\lambda } \right)} \over 2} \hfill \cr} \right.$$

+ Số điểm cực đại trên AC:$$0 \le {d_2} \le AC \Leftrightarrow 0 \le {{AB + k\lambda } \over 2} \le AC \Leftrightarrow  - {{AB} \over \lambda } \le k \le {{2AC - AB} \over \lambda }$$

$$ \Rightarrow  - 10,8 \le k \le 5,8$$ → có 16 điểm cực đại.

+ Số điểm cực đại trên AD:

 $$0 \le {d_2} \le AD \Rightarrow 0 \le {{AB + k\lambda } \over 2} \le AD \Rightarrow  - {{AB} \over \lambda } \le k \le {{2AD - AB} \over \lambda }$$

 có 18 điểm cực đại.

Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau

Để M dao động với biên độ cực đại và xa I nhất thì MA – MB = 7λ = 28 cm(1)

Mặt khác ta thấy MA² – (15 - x)² = MB² – (15 +x)² (2)

Từ (1) và (2) giải ra được x = 53,85 cm

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Hình ảnh giao thoa: đường nét liền ứng với cực đại giao thoa, đường nét đứt ứng với cực tiểu giao thoa
M là cực đại thứ 2 (tính từ trung trực của S1S2, không kể O), N là cực tiểu thứ 2. biểu diễn các điểm M, N trên hình ta có:

Phương pháp giải:

- Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

- Áp dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi  = {{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Bước sóng: \(\lambda {\rm{ }} = vT = {\rm{ }}v.{{2\pi } \over \omega } = {\rm{ }}40.{{2\pi } \over {100\pi }} = 0,8cm\) 

Ta có: \(\left| {AM - BM} \right| = \left| {9 - 7} \right| = 2 = 2,5\lambda  = {{\left( {2k + 1} \right)\lambda } \over 2}\)  với k = 2

Hiệu khoảng cách từ M đến 2 nguồn bằng số lẻ lần λ/2  nên sóng từ hai nguồn A và B truyền tới M ngược pha

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình sóng giao thoa của hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Ta biết PT sóng tại điểm M cách nguồn S₁, S₂ một khoảng tương ứng d₁, d₂ là:

\({u_M} = 2a\cos \left[ {{\pi  \over \lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \right]\cos \left[ {\omega t - {\pi  \over \lambda }\left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \right]\) 

Bước sóng: λ = v/f = 6(cm)

Thay số với a = 1,5cm, d₁ = 30 cm, d₂ = 36 cm, ω = 40π rad/s ta được:

\(\begin{array}{l}
{u_M} = 2.1,5\cos \left[ {\frac{\pi }{6}\left( {36 - 30} \right)} \right]\cos \left[ {40\pi t - \frac{\pi }{6}\left( {36 + 30} \right)} \right]\\
\,\,\,\,\,\,\, = - 3\cos (40\pi t - 11\pi ) = 3\cos (40\pi t - 10\pi )cm
\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha và điều kiện có cực đại giao thoa hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Giữa M và trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác => M là cực đại bậc 4

=> d₂ – d₁ = 4λ => λ = 2cm

=> Tốc độ truyền sóng v = λ.f = 2.20 = 40 cm/s

=> Chọn D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 0,6 cm

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số giá trị nguyên của k thỏa mãn: \( - {S_1}{S_2} \le (k + 0,5)\lambda  \le {S_1}{S_2} =  >  - 10,5 \le k \le 9,5\)

=> k: 0; ±1;±2;...;±9; -10 => 20 điểm

=> Chọn A

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn là λ/2

Lời giải chi tiết:

+ Theo bài ra ta có: λ/2 = 2cm => λ = 4cm

+ PT sóng tại hai nguồn: u_A­ = u_B = acos25pt (a không đổi, t tính bằng s) => tần số f = 12,5Hz

=> Tốc độ truyền sóng v = λ.f = 4.12,5 = 50 cm/s

=> Chọn B

Phương pháp giải:

Điều kiện để điểm dao động với biên độ cực đại trong giao thoa hai nguồn cùng pha là d₂ – d₁ = kλ

Lời giải chi tiết:

+ A xa S₁ nhất khi A nằm trên đường cực đại ứng với k = 1

Cụ thể:

+ A phải nằm trên đường cực đại bậc 1: \({d_2} - {d_1} = \lambda  = 1\)

+ AS₁ vuông góc với S₁S₂ => \(d_2^2 - d_1^2 = {S_1}S_2^2 = 4 \Rightarrow {d_2} + {d_1} = {4 \over {{d_2} + {d_1}}} = 4\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{d_2} = 2,5(m) \hfill \cr
{d_1} = 1,5(m) \hfill \cr} \right.\)

 => Chọn A

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai vân cực tiểu giao thoa liền nhau là λ/2

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đề bài ta có: Khoảng cách giữa hai đỉnh của 2 hypebol ngoài cùng là 11λ/2 = 22cm => λ = 4cm

Vận tốc truyền sóng: v = λf = 0,04.20 = 0,8m/s

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ M là một cực đại mà giữa M và trung trực của AB còn có 2 đường cong cực đại khác => M thuộc cực đại bậc 3( k = 3)

=> d₂ – d₁ = 3λ =>$$\lambda  = {{{d_2} - {d_1}} \over 3} = {{24 - 18} \over 3} = 2(cm)$$

=> Vận tốc truyền sóng: v = λ.f = 2.12 = 24 (cm/s)

=> Chọn A

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

+ Theo đề, hai sóng được tạo ra bởi hai viên bi nhỏ gắn ở đầu một cần rung => hai nguồn dao động cùng pha

+ Bước sóng λ = v/f = 60/100 = 0,6 cm

Xét điểm P dao động với biên độ cực đại thuộc đoạn MS₁

Khi P ≡ S₁ thì d₂ – d₁ = S₁S₂ = 2cm

Khi P ≡ M thì d₂ – d₁ = MS₂ – MS₁ = - 1,2 cm

Số điểm P dao động với biên độ cực đại trên MS₁ là số giá trị nguyên của k thỏa mãn: \( - 1,2 \le k\lambda  \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le k\lambda  \le 3,3\)

 => k: 0, ±1, ±2, 3 => có 6 điểm

=> Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện hai nguồn dao động ngược pha điểm dao động với biên độ cực tiểu $${d_2} - {d_1} = k\lambda $$

Lời giải chi tiết:

$$\lambda  = {v \over f} = 3cm$$; hai nguồn sóng ngược pha,  Hai nguồn dao động ngược pha điểm dao động với biên độ cực tiểu $${d_2} - {d_1} = k\lambda $$ , M nằm gần đường trung trực nhất ta lấy k$$ \pm 1$$

   Với k=1 ta có $${d_2} - {d_1} = \lambda  = 3cm$$=>d₂=23cm =>$${23^2} = {20^2} + {20^2} - 2.20.20c{\rm{os}}\alpha $$=>α=70,199^o

   x= 10-20cos70,199^o=32,25mm

   Với k=-1 ta có $${d_2} - {d_1} =  - \lambda  =  - 3cm$$=>d₂=17cm =>$${17^2} = {20^2} + {20^2} - 2.20.20c{\rm{os}}\alpha $$=>α=50,30^o

   x= 20cos50,30^o -10=27,75 mm.

Phương pháp giải:

Viết phương trình sóng tai O và M

Ngược pha: ∆φ = (2k + 1)π

Lời giải chi tiết:

Phương trình sóng tại O: \({u_O} = 2A.c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{\pi .30} \over {12}}} \right)\)

Phương trình sóng tại M: \({u_M} = 2A.c{\rm{os}}\left( {\omega t - {{2d} \over {12}}} \right)\)

Độ lệch pha:

\(\eqalign{ & \Delta \varphi = {{2\pi d} \over {12}} - {{\pi .30} \over {12}} = {{\pi \left( {d - 15} \right)} \over 6} = (2k + 1)\pi \Rightarrow d - 15 = (2k + 1)6 \cr & \Rightarrow d = 12k + 21 \ge 15 \Rightarrow k \ge - 0,5 \Rightarrow k = 0;1;2 \Rightarrow {d_{\min }} = 21 \Rightarrow \left| x \right| = \sqrt {{{21}^2} - {{15}^2}} = 6\sqrt 6 \Rightarrow x = \pm 6\sqrt 6 cm \cr & \cr} \)

 Chọn B

Lời giải chi tiết:

 Đáp án C

Theo bài ra ta có $${u_I} = 2a\cos \left( {\omega t - {{\pi .12,5} \over 1}} \right)$$

Phương trình  sóng tại M  $$ =  > {u_M} = 2a\cos {{\pi .12,5 - 2x} \over 1}$$ để M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn thì

 $$\cos {{\pi .\left( {12,5 - 2x} \right)} \over 1} =  - 1 =  > {{\pi .\left( {12,5 - 2x} \right)} \over 1} = \left( {2k + 1} \right)\pi  =  > \left( {12,5 - 2x} \right) = \left( {2k + 1} \right)$$

Theo bài ra ta có

$$\eqalign{
& 2x = 11,5 - 2k = > x = 5,75 - k = > 0 \le x \le 12,5 \cr
& = > - 6,75 \le k \le 5,75 = > k = - 6; - 5;...5 \cr
& = > N = 12 \cr} $$

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Xét tỉ số \({{AM - \sqrt {A{M^2} - A{B^2}} } \over \lambda } = 2 \to \) N cực đại gần M nhất khi N thuộc cực đại thứ  hoặc  

+ Với k =3, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{d_1} - {d_2} = 6 \hfill \cr
d_1^2 = d_2^2 + {13^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \sqrt {d_2^2 + {{13}^2}} - {d_2} = 6 \Rightarrow {d_2} = 11,083\,\,cm.\)

\( \to MN = 4,115\,\,cm.\)

+ Với k = 2, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{d}}_1} - {d_2} = 4 \hfill \cr
d_1^2 = d_2^2 + {13^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \sqrt {d_2^2 + {{13}^2}} - {d_2} = 4 \Rightarrow {d_2} = 3,058\,\,cm.\)

\( \to MN = 12,14\,\,cm.\)

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn ngược pha: d₂ – d₁ = (k + ½)λ

Lời giải chi tiết:

Bước sóng: λ = vT = 1,5cm

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có: \(MB = 20\sqrt 2 cm\)

Phương trình dao động của hai nguồn: u₁ = 2cos40πt (mm) và u₂ = 2cos(40πt + π) (mm) => Hai nguồn ngược pha

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng MB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\( - AB < \left( {k + {1 \over 2}} \right)\lambda  \le MB - MA \Leftrightarrow  - {{AB} \over \lambda } - {1 \over 2} < k \le {{MB - MA} \over \lambda } - {1 \over 2} \Leftrightarrow  - 13,8 < k \le 5,02 \Rightarrow k =  - 13; - 12;...;5\) 

=> Có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM

Phương pháp giải:

Phương pháp : áp dụng điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Điều kiện để một điểm M dao động cực đại và cùng pha với nguồn:

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{d}}_2} - {d_1} = k\lambda \hfill \cr
{d_2} + {d_1} = n\lambda \hfill \cr} \right.\) với k và n cùng chẵn hoặc cùng lẽ.

+ M gần trung trực nhất -> k= 1, để M nằm trong nửa đường tròn thì \({{\rm{S}}_1}{S_2} \le {d_1} + {d_2} \le {d_{1\max }} + {d_{2\max }}\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Với  

\(\left\{ \matrix{
{{\rm{d}}_{2\max }} - {d_{1\max }} = 4 \hfill \cr
d_{2\max }^2 + d_{1\max }^2 = {20^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{d_{1\max }} = 12 \hfill \cr
{d_{2\max }} = 16 \hfill \cr} \right.\,cm.\)

+ Thay vào (1), ta tìm được \(5 \le n \le 7\), chọn 5, 7 ( cùng lẻ vì ), vớin = 5  ứng với điểm nằm trên  trong đường tròn \({{\rm{S}}_1}{S_2} \to \)có 3 điểm cực đại, cùng pha với nguồn và nằm trên dãy  k = 1

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 75/50 = 1,5 cm

Ta có AB/λ = 6,7 => k_max­ = 6

Vậy để MS₂ ngắn nhất thì M nằm trên đường cực đại ứng với k = 6

Ta có MS₁ – MS₂ = 6.1,5 = 9cm

Mà MS₁ = 10 cm => MS₂ = 1cm = 10 mm

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C.

Bước sóng của song \(\lambda  = {{2\pi {\rm{v}}} \over \omega } = {{2\pi .40} \over {20\pi }} = 4{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

+ Số dãy cực đại giao thoa: \( - {{{\rm{AB}}} \over \lambda } \le {\rm{k}} \le {{{\rm{AB}}} \over \lambda } \leftrightarrow  - 5 \le {\rm{k}} \le {\rm{5}} \to \) Có 11 dãy cực đại khi xảy ra giao thoa song nước.

+ AI là tia phân giác của góc

\(\widehat {{\rm{MAB}}} \to {{{\rm{MI}}} \over {{\rm{MA}}}} = {{{\rm{BI}}} \over {{\rm{BA}}}} \to {{{\rm{MI}}} \over {{\rm{BI}}}} = {{12} \over {20}} = {3 \over 5} \to \left\{ \matrix{
{\rm{MI = 6}} \hfill \cr
{\rm{BI}} = 10 \hfill \cr} \right.{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

+ Ta có \(\cos \widehat {{\rm{ABM}}} = {{{\rm{MB}}} \over {{\rm{AB}}}} = {{16} \over {20}} = 0,8 \to \) áp dụng định lý cos trong  ta có:

 \({\rm{AI = }}\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} - 2{\rm{AB}}{\rm{.IBcos}}\widehat {{\rm{ABM}}}}  = \sqrt {{{20}^2} + {{10}^2} - 2.20.10.0,8}  = 6\sqrt 5 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xét tỉ số \({{{\rm{AI  -  BI}}} \over \lambda } = {{6\sqrt 5  - 10} \over 4} \approx 0,85 \to \) Trên AI có 6 điểm không dao động ứng với  \( - 5 \le {\rm{k}} \le {\rm{0}}{\rm{.}}\)

Phương pháp giải:

Phương trình giao thoa sóng tại một điểm trong vùng giao thoa 2 nguồn cùng biên độ a là:

\({u_M} = 2a\cos \left[ {\pi {{{d_1} - {d_2}} \over \lambda } + {{\Delta \phi } \over 2}} \right]\cos \left[ {\omega t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình sóng tại điểm:

M₁ là: \({u_1} = 2a\cos \pi {{\Delta {d_1}} \over \lambda }\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) = 8\cos {\pi  \over 3}\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right)\)

M₂ là: \({u_2} = 2a\cos \pi {{\Delta {d_2}} \over \lambda }\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1} + {d_2}} \over \lambda }} \right) = 8\cos {{7\pi } \over 6}\cos \left( {10\pi t - \pi {{{d_1}' + {d_2}'} \over \lambda }} \right)\)

Do hai điểm M₁ và M₂ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên có: \({d_1} + {d_2} = {d_1}' + {d_2}'\)

Vậy tỉ số: \({{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{\cos {{7\pi } \over 6}} \over {\cos {\pi  \over 3}}} =  - \sqrt 3  \to {u_2} =  - \sqrt 3 {u_1} =  - 3\sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện cực đại trong giao thoa sóng nước

Lời giải chi tiết:

Bước sóng trong dao động :

\(\lambda = v.T = \frac{{v2\pi }}{\omega } = 1,5cm\)

Để CD có 3 cực đại thì C và D là hai cực đại bậc 1 và có 1 vân ở trên đường trung trực. Gọi khoảng cách từ CD đến AB là d

Điều kiện để C là cực đại bậc 1 là:

\(\begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = \lambda \\
\sqrt {{d^2} + {6^2}} - \sqrt {{d^2} + {2^2}} = 1,5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{d^2} + {6^2}} = 1,5 + \sqrt {{d^2} + {2^2}} \\
\Leftrightarrow {d^2} + {6^2} = 1,{5^2} + {d^2} + {2^2} + 3.\sqrt {{d^2} + {2^2}} \\
\Leftrightarrow \frac{{119}}{{12}} = \sqrt {{d^2} + {2^2}} \\
\Leftrightarrow d = 9,7cm
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha và áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn

Lời giải chi tiết:

Hình ảnh giao thoa :

 + Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn :

\( - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda } \Leftrightarrow  - {{16} \over 3} < k < {{16} \over 3} \Leftrightarrow  - 5,3 < k < 5,3 \Rightarrow k = 0; \pm 1;...; \pm 5\) 

+ Trong khoảng từ A đến O có 5 đường hypebol cực đại. Mỗi đường cắt (∆) tại 2 điểm => Trên (∆) có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.