Câu hỏi 1 :
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A \(\tan (\pi + \alpha ) = - \tan (\alpha )\)
- B \(\tan ( - \alpha ) = - \tan (\alpha )\)
- C \(\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot (\alpha )\)
- D \(\tan (\pi - \alpha ) = - \tan (\alpha )\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta có \(\tan (\pi + \alpha ) = \tan (\alpha )\) nên A sai.
Chọn A
Câu hỏi 2 :
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A \(\cot (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan (\alpha )\)
- B \(\cot ( - \alpha ) = - \cot (\alpha )\)
- C \(\cot (\pi + \alpha ) = - \cot (\alpha )\)
- D \(\cot (\pi - \alpha ) = - \cot (\alpha )\)
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta có \(\cot (\pi + \alpha ) = \cot (\alpha )\) nên C sai.
Chọn C
Câu hỏi 3 :
Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng?
- A \(\sin {743^0} = \sin {23^0}\)
- B \(\sin {743^0} = - \sin {23^0}\)
- C \(\sin {743^0} = \cos {\text{2}}{{\text{3}}^0}\)
- D \(\sin {743^0} = - \cos {\text{2}}{{\text{3}}^0}\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta có \(\sin {743^0} = \sin ({23^0} + {2.360^0}) = \sin 23{}^0\).
Chọn A
Câu hỏi 4 :
Biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).\) Hỏi giá trị của \(\tan \alpha \) là bao nhiêu ?
- A \( - \sqrt 8 \)
- B \( - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
- C \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
- D \(\sqrt 8 \)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tính \(\cos \alpha \) . Lưu ý với \({90^0} < \alpha < {180^0}\) thì \(\cos \alpha < 0.\) Sau đó tính \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 8 }}{3}.\\{90^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 8 }}{3}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 8 }}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt 8 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi 5 :
Cho \(\sin \alpha = {4 \over 5},\,\,\left( {0 < \alpha < {\pi \over 2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha = ?\)
- A \( - {4 \over 5}\)
- B \( - {3 \over 5}\)
- C \({3 \over 5}\)
- D \({4 \over 5}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
- Xác định dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = {9 \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr \cos \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vì \(0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = {3 \over 5}\)
Chọn: C
Câu hỏi 6 :
Cho \(\sin \alpha = - {3 \over 5},\,\,\left( {\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha = ?\)
- A \( - {4 \over 5}\)
- B \( - {3 \over 5}\)
- C \({3 \over 5}\)
- D \({4 \over 5}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
- Xác định dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( { - {3 \over 5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = {{16} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vì \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - {4 \over 5}\)
Chọn: A.
Câu hỏi 7 :
Cho \(\cos \alpha = {5 \over {13}},\,\,\left( {{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha = ?\)
- A \( - {{12} \over 5}\)
- B \({{12} \over 5}\)
- C \({5 \over {12}}\)
- D \( - {{12} \over {13}}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).
- Xác định dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = {{144} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sin \alpha = {{12} \over {13}} \hfill \cr \sin \alpha = - {{12} \over {13}} \hfill \cr} \right.\)
Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - {{12} \over {13}} \Rightarrow \,\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{ - {{12} \over {13}}} \over {{5 \over {13}}}} = - {{12} \over 5}\)
Cách 2:
Ta có:
\(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\left( {{5 \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = {{169} \over {25}} \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha = {{144} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan \alpha = {{12} \over 5} \hfill \cr \tan \alpha = - {{12} \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \left\{ \matrix{ \sin \alpha < 0 \hfill \cr \cos \alpha > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \tan \alpha < 0 \Rightarrow \,\tan \alpha = - {{12} \over 5}\)
Chọn: A.
Câu hỏi 8 :
Cho \(\sin \alpha = {{12} \over {13}},\,\,\left( {{\pi \over 2} < \alpha < \pi } \right)\). Khi đó \(\cot \alpha = ?\)
- A \( - {{12} \over 5}\)
- B \({{12} \over 5}\)
- C \({5 \over {12}}\)
- D \( - {5 \over {12}}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).
- Xác định dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {{{12} \over {13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = {{25} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos \alpha = {5 \over {13}} \hfill \cr \cos \alpha = - {5 \over {13}} \hfill \cr} \right.\)
Vì \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - {5 \over {13}} \Rightarrow \,\cot \alpha = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = {{ - {5 \over {13}}} \over {{{12} \over {13}}}} = - {5 \over {12}}\)
Cách 2:
Ta có:
\(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\left( {{{12} \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = {{25} \over {144}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cot \alpha = {5 \over {12}} \hfill \cr \cot \alpha = - {5 \over {12}} \hfill \cr} \right.\)
Vì \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \left\{ \matrix{ \sin \alpha > 0 \hfill \cr \cos \alpha < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cot \alpha < 0 \Rightarrow \,\cot \alpha = - {5 \over {12}}\).
Chọn: D.
Câu hỏi 9 :
Cho \(\tan \alpha = 1,\,\,\left( {\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha = ?\)
- A \(-1\)
- B \(1\)
- C \({1 \over {\sqrt 2 }}\)
- D \( - {1 \over {\sqrt 2 }}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).
- Xác định dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
\(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {1^2} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos \alpha = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr \cos \alpha = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vì \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Chọn: D.
Câu hỏi 10 :
Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 3 ,\,\,\left( {{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Khi đó \(\sin \alpha = ?\)
- A \( - {{\sqrt 3 } \over 2}\)
- B \({1 \over {\sqrt 3 }}\)
- C \({1 \over 2}\)
- D \( - {1 \over 2}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: \(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).
- Xác định dấu của giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = {1 \over 4} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sin \alpha = {1 \over 2} \hfill \cr \sin \alpha = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - {1 \over 2}\)
Chọn: D.
Câu hỏi 11 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}\cos {{a - b} \over 2}\)
- B \(\cos a - \cos b = 2\sin {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\)
- C \(\sin a + \sin b = 2\sin {{a + b} \over 2}\cos {{a - b} \over 2}\)
- D \(\sin a - \sin b = 2\cos {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
\(\cos a - \cos b = - 2\sin {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\): đẳng thức ở phương án B là đẳng thức sai.
Chọn: B
Câu hỏi 12 :
Cho góc \(x\) thỏa mãn \(90^\circ < x < 180^\circ \). Đặt \(P = \sin \,x\cos x\). Ta có mệnh đề đúng là:
- A \(P = 0\).
- B \(P > 0\).
- C \(P < 0\).
- D \(P > 1\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xác định dấu của sinx, cosx khi \({90^0} < x < {180^0}\), từ đó xác định dấu của P.
Lời giải chi tiết:
\(90^\circ < x < 180^\circ \Rightarrow x\) thuộc góc phần tư thứ hai \( \Rightarrow \sin \,x > 0,\,\,\cos \,x < 0 \Rightarrow \) \(P = \sin \,x\cos x < 0\).
Chọn: C
Câu hỏi 13 :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A \(\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
- B \(\sin \alpha = - \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
- C \(\tan \alpha = \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
- D \(\cot \alpha = \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) thì tan và cot”.
Lời giải chi tiết:
Khẳng định đúng là: \(\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi 14 :
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A \(\cos \alpha = - \cos \beta \)
- B \(\cot \alpha = \cot \beta \)
- C \(\tan \alpha = - \tan \beta \)
- D \(\sin \alpha = \sin \beta \)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
\(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau thì:
\(\cos \alpha = - \cos \beta \) ; \(\sin \alpha = \sin \beta \) ; \(\tan \alpha = - \tan \beta \) ; \(\cot \alpha = - \cot \beta \)
Lời giải chi tiết:
\(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau thì \(\cot \alpha = - \cot \beta \)
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A \(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
- B \(\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
- C \(\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- D \(\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức sin bù, phụ chéo:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha & & & \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha & & & \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Vậy đẳng thức A sai.
Chọn A.
Câu hỏi 16 :
Cho \(\tan x = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) là
- A \(2\).
- B \(13.\)
- C \( - 9.\)
- D \( - 2.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Từ \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) đưa biểu thức P về biểu thức chỉ chứa 1 đại lượng \(\sin x\) hoặc \(\cos x\), từ đó giản ước để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow 2 = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Leftrightarrow \sin x = 2\cos x\) thế vào P
\( \Rightarrow P = \frac{{4.2\cos x + 5\cos x}}{{2.2\cos x - 3\cos x}} = \frac{{13\cos x}}{{\cos x}} = 13\)
Chọn B.
Câu hỏi 17 :
Biết \(\tan \alpha = 2,\) tính \(\cot \alpha \)
- A \(\cot \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
- B \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
- C \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)
- D \(\cot \alpha = - \frac{1}{2}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{2}\)
Chọn C.
Câu hỏi 18 :
Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
- A \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cot x\)
- B \(\sin \left( {3\pi - x} \right) = \sin x\)
- C \(\cos \left( {3\pi - x} \right) = \cos x\)
- D \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {3\pi - x} \right) = \cos \left( {2\pi + \pi - x} \right) = \cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\)
Vậy C sai.
Chọn C.
Câu hỏi 19 :
Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
- A \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
- B \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
- C \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
- D \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức cos đối, sin bù, phụ chéo.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Vậy D sai
Chọn D.
Câu hỏi 20 :
Biểu thức \(\sin \left( { - \alpha } \right)\) bằng
- A \( - \sin \alpha .\)
- B \(\sin \alpha .\)
- C \(\cos \alpha .\)
- D \( - \cos \alpha .\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
Chọn A.
Câu hỏi 21 :
Với điều kiện của \(\alpha \) đã được thỏa mãn. Chọn khẳng định sai.
- A \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
- B \(\tan \alpha .\cot \alpha = - 1\)
- C \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
- D \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
Vậy B sai.
Chọn B.
Câu hỏi 22 :
Giá trị \(\cot \dfrac{{89\pi }}{6}\) là:
- A \(\sqrt 3 \)
- B \( - \sqrt 3 \)
- C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
- D \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm cot là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \), ta có \(\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\cot \dfrac{{89\pi }}{6} = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6} + 15\pi } \right) = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \).
Chọn B
Câu hỏi 23 :
Giá trị của \(\tan {180^0}\) là:
- A 1
- B 0
- C -1
- D
Không xác định
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm tan là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \), ta có \(tan\left( {\alpha + k\pi } \right) = tan\alpha \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\tan {180^0} = \tan \left( {{0^0} + {{180}^0}} \right) = \tan {0^0} = 0\).
Chọn B
Câu hỏi 24 :
Cho \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Kết quả đúng là:
- A \(\sin a > 0,\,\,\cos a > 0\)
- B \(\sin a < 0,\,\,\cos a < 0\)
- C \(\sin a > 0,\,\,\cos a < 0\)
- D
\(\sin a < 0,\,\,\cos a > 0\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ III \( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a < 0\).
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ IV\( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a > 0\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).
Chọn C
Câu hỏi 25 :
Cho \(2\pi < a < \dfrac{{5\pi }}{2}\). Kết qủa đúng là :
- A \(\tan a > 0,\,\,\cot a > 0\)
- B \(\tan a < 0,\,\,\cot a < 0\)
- C \(\tan a > 0,\,\,\cot a < 0\)
- D
\(\tan a < 0,\,\,\cot a > 0\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ III \( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a < 0\).
+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ IV\( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a > 0\).
Lời giải chi tiết:
\(2\pi < a < \dfrac{{5\pi }}{2} \Rightarrow \) a thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).
\( \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} > 0,\,\,\cot a = \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} > 0\).
Chọn A
Câu hỏi 26 :
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \cos a\)
- B \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = - \sin a\)
- C \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a\)
- D \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \cos a\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) thì tan và cot.
Lời giải chi tiết:
\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a\)
Chọn C
Câu hỏi 27 :
Tìm khẳng định sai (với điều kiện các hệ thức đã xác định)
- A \(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
- B \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- C \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
- D \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức lượng giác: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \\\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array} \right..\)
Vậy B sai.
Chọn B.
Câu hỏi 28 :
Tìm khẳng định đúng (với điều kiện các hệ thức đã xác định).
- A \(\sin \left( { - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- B \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
- C \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
- D \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \Rightarrow \) đáp án A sai.
\(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \Rightarrow \) đáp án B sai.
\(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \Rightarrow \) đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu hỏi 29 :
Cho A, B, C là độ lớn của các góc trong \(\Delta ABC\). Khẳng định sai:
- A \(\sin \left( {B + C} \right) = \sin A\)
- B \(\tan \left( {B + C} \right) = \tan A\) (với \(\Delta ABC\) không vuông)
- C \(\cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\)
- D \(\cos \left( {B + C} \right) = - \cos A\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \tan \left( {B + C} \right) = \tan \left( {{{180}^0} - A} \right) = - \tan A\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 30 :
Biết \(A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng:
- A \(\cos \left( {A + C} \right) = \cos B\)
- B \(\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B\)
- C \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)
- D \(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \tan \left( {A + C} \right) = - \tan \left( {{{180}^0} - A - C} \right) = - \tan B\)
Vậy B đúng
Chọn B.