Câu hỏi 1 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
- B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
- C \(\cos 2x = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x\)
- D \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)
Chọn: C
Câu hỏi 2 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \({\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2}\)
- B \({\cos ^2}a = {{\cos 2a + 1} \over 2}\)
- C \({\tan ^2}a = {{\cos 2a - 1} \over {1 + \cos 2a}}\)
- D \({\cot ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2};\,\,{\sin ^2}x = {{1 - \cos 2x} \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
\({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2};\,\,{\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2} \Rightarrow A,B\) đúng.
\({\cot ^2}a = {{{{\cos }^2}a} \over {{{\sin }^2}a}} = {{{{1 + \cos 2a} \over 2}} \over {{{1 - \cos 2a} \over 2}}} = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}} \Rightarrow D\) đúng.
Chọn: C
Câu hỏi 3 :
Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\sin (B + C) = - \sin A\)
- B \(\cos (B + C) = - \cos A\)
- C \(\tan (B + C) = - \tan A\)
- D \(\cot (B + C) = - \cot A\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Từ \(A + B + C = {180^0}\) rút ra \(B + C = {180^0} - A\).
- Sử dụng các công thức:
\(\eqalign{ & \cos ({180^0} - \alpha ) = - \cos \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha \,\,; \cr & \tan ({180^0} - \alpha ) = - \tan \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\cot ({180^0} - \alpha ) = - \cot \alpha . \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\sin (B + C) = \sin ({180^0} - A) = \sin A\)
\(\cos (B + C) = \cos ({180^0} - A) = - \cos A\)
\(\tan (B + C) = \tan ({180^0} - A) = - \tan A\)
\(\cot (B + C) = \cot ({180^0} - A) = - \cot A\)
Chọn: A
Câu hỏi 4 :
Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:
- A \(\sin 2a = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
- B \(\cos 2a = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {1 + {{\tan }^2}a}}\)
- C \(\tan 2a = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
- D \(\cot 2a = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {2\tan a}}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết:
\(\tan 2a = {{\tan a + \tan a} \over {1 - \tan a.\tan a}} = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}} \Rightarrow A\) sai.
Chọn: A
Câu hỏi 5 :
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
- A \({\sin ^2}x + {\cos ^2}2x = 1\)
- B \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}x = 1\)
- C \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 2\)
- D \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Vậy D đúng
Chọn D.
Câu hỏi 6 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
- A \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
- B \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
- C \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- D \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \). Vậy A sai.
Chọn A.
Câu hỏi 7 :
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
- A \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \)
- B \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
- C \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin 2\alpha \)
- D \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\)
Vậy B đúng.
Chọn B.
Câu hỏi 8 :
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A \(\cos 2a = {\cos ^2}a-{\sin ^2}a.\)
- B \(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)
- C \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)
- D \(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Vậy A đúng
Chọn A.
Câu hỏi 9 :
Đẳng thức nào sau đây là đúng
- A \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}a + \frac{1}{2}\).
- B \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\).
- C \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\).
- D \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} - \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\) \(\)
Vậy D đúng
Chọn D.
Câu hỏi 10 :
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a-b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- B \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- C \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a-b} \right)-\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
- D \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a-b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác biến tích thành tổng:
\(\begin{array}{l}\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a.sinb = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a.cosb = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 11 :
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
- A \(\cos \left( {a-b} \right) = \cos a.sinb + \sin a.\sin b.\)
- B \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b.\)
- D \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)
Vậy B đúng
Chọn B.
Câu hỏi 12 :
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
- A \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
- B \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
- D \(\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\\\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy: \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}.\cos {{a - b} \over 2}\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 13 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
- A \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).
- B \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\).
- C \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\).
- D \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Vậy C sai
Chọn C.
Câu hỏi 14 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
- A \(\sin 2a = 2\sin a\).
- B \(\cos 2a = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\).
- C \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = 1 + 2\sin 2a\).
- D \(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right)\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right) = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\)
Vậy B đúng.
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Hệ thức nào sau đây là sai?
- A \({\rm{cos5}}\alpha {\rm{.cos2}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}7\alpha + {\rm{cos}}3\alpha } \right).\)
- B \(\sin 5\alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 3\alpha + \sin 7\alpha } \right).\)
- C \({\rm{sin6}}\alpha .\sin 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha - \cos 8\alpha } \right).\)
- D \({\rm{cos2}}\alpha {\rm{.sin5}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha - \sin 3\alpha } \right).\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\cos a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2\alpha .\sin 5\alpha = \frac{1}{2}\left[ {\sin 7\alpha - \sin \left( { - 3\alpha } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha + \sin 3\alpha } \right)\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 16 :
Với mọi a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
- B \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\sin b - \sin a.\cos b\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\)
- D \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức :
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
Vậy D đúng.
Chọn D.
Câu hỏi 17 :
Với mọi a. Khảng định nào dưới đây sai?
- A \({\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \cos 2a\).
- B \(2{\cos ^2}a = \cos 2a + 1\).
- C \(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).
- D \(\sin a\cos a = 2\sin 2a\).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{1}{2}\sin 2a\)
Vậy D sai
Chọn D.
Câu hỏi 18 :
Tìm khẳng định sai
- A \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\)
- B \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
- C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\)
- D \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 19 :
Tìm khẳng định sai.
- A \(1 + \sin 2x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)
- B \(\tan 2x = \frac{{2{{\tan }^2}x}}{{1 - \tan x}}\)
- C \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\)
- D \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Xét các đáp án ta có:
+) Đáp án A: \(1 + \sin 2x = {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \) đáp án A đúng.
+) Đáp án B: \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} \Rightarrow \) đáp án B sai.
Chọn B.
Câu hỏi 20 :
Tìm khẳng định sai.
- A \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
- B \(\cos x = {\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}\)
- C \(1 + \cos 4x = 2{\cos ^2}2x\)
- D \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - {\sin ^2}\frac{x}{2}\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 21 :
Chọn công thức sai trong các công thức sau:
- A \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
- B \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
- C \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
- D \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 22 :
Biểu thức nào sau đây sai ?
- A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
- B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
- C \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)
- D \(\cos 2x = 2\sin x\cos x\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1\).
Đáp án D sai.
Chọn D.
Câu hỏi 23 :
Cho \(\cos \alpha =\dfrac{1}{3}\). Hãy tính giá trị của \(\cos 2\alpha .\)
- A \(\cos 2\alpha =-\dfrac{7}{9}.\)
- B \(\cos 2\alpha =\dfrac{2}{3}.\)
- C \(\cos 2\alpha =\dfrac{1}{3}.\)
- D \(\cos 2\alpha =\dfrac{7}{9}.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1\).
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1=2.{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}-1=\dfrac{-7}{9}\).
Chọn A.
Câu hỏi 24 :
Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }\), kết quả nào sau đây là rút gọn của biểu thức \(P\)?
- A \(P=\cos \alpha .\)
- B \(P=\dfrac{1}{2}\cos \alpha .\)
- C \(P=1.\)
- D \(P=\dfrac{1}{2\sin \,\alpha }-1.\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \).
Lời giải chi tiết:
\(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }=\dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\sin \alpha }=\cos \alpha \).
Chọn A.
Câu hỏi 25 :
Cho \(\cot a=15\), giá trị của \(\sin 2a\) bằng:
- A \(\frac{11}{113}\)
- B \(\dfrac{{13}}{{113}}\)
- C \(\dfrac{{15}}{{113}}\)
- D \(\dfrac{{17}}{{113}}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
\(\tan \dfrac{x}{2} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2a}}{{1 + {a^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cot a=15\Rightarrow \tan a=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow \sin 2a=\dfrac{2.\dfrac{1}{15}}{1+{{\left( \dfrac{1}{15} \right)}^{2}}}=\dfrac{15}{113}\).
Chọn C.
Câu hỏi 26 :
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)
- B \(\cos 2a = 2\sin a\cos a\)
- C \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
- D \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a;\,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
Vậy B sai
Chọn B.
Câu hỏi 27 :
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\)
- B \(\cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{C}{2}\)
- C \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin C\)
- D \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^0} - A - B} \right) = \sin C\)
Vậy C đúng.
Chọn C.
Câu hỏi 28 :
Biểu thức \(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}}\) bằng:
- A \(\tan {10^0} + \tan {20^0}\)
- B \(\tan {30^0}\)
- C \(\cot {10^0} + \cot {20^0}\)
- D \(\tan {15^0}\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}} = \dfrac{{2\sin {{15}^0}\cos {5^0}}}{{2\cos {{15}^0}\cos {5^0}}} = \tan {15^0}\).
Chọn D.
Câu hỏi 29 :
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
- A \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
- B \(\sin a - \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
- C \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - \tan a}}\)
- D \(\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Đáp án đúng là A.
Sửa lại các đáp án sai như sau :
Đáp án B: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\)
Đáp án C: \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
Đáp án D: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
Chọn A.
Câu hỏi 30 :
Chọn công thức đúng
- A \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \).
- B \(\cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha - 1\).
- C \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + 1\).
- D \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)\( = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
Chọn D.