Sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi Olympic 10/3 Toán 10 lần 4. Của trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk năm hoc 2018-2019 mới nhất dưới đây. Nội dung bộ đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận. Với tổng thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề.
Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019. Và sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi Olympic 10/3 Toán 10 lần 4 chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk
Cho 2019 điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm ba điểm bất kì của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất 1010 điểm nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi a là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK của tam giác ABC.
- 1) Chứng minh rằng BC^2 = 2BD.CK.cosa.
- 2) Tìm điều kiện của tam giác ABC để cosa đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất.
Tìm tất cả cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn 2xy – 1 chia hết cho (x – 1)(y – 1).
Xem thêm: Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội
