Đề thi HSG Toán 9 sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2019-2020

Hôm nay dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi HSG môn Toán lớp 9. Đây là một trogn những bộ đề thi HSG Toán 9 của sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2019-2020. Trong

Trong đó nội dung bộ đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận. Với tổng thời gian làm bài là 150 phút. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh:

Cho hàm số y = (m^2 – 4m – 4)x + 3m – 2 có đồ thị là d. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 1 cm2 (O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm).

Trong kì thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán có tổng các số báo danh được mang chia hết cho 9.

 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC) và đường cao AD. Vẽ đường kính AE của đường tròn (O).

  • a) Chứng minh rằng AD.AE = AB.AC.
  • b) Vẽ dây AF của đường tròn (O) song song với BC, EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh rằng PQ song song với BC.
  • c) Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: AB.AC – AD.AK = √BD.BK.CD.CK.