Đề thi HSG Toán 9 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội năm 2019

Sau đây dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi HSG Toán 9 mới nhất năm 2019-2020. Đây là một trong những bộ đề thi HSG môn Toán lớp 9 của phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19/10/2019 với mục đích chọn ra học sinh giỏi quận lớp 9 năm học 2019-2020.

Trong đó nội dung bộ đề thi HSG Toán 9 gồm 5 bài toán. Với tổng thời gian làm bài là 120 phút. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo bộ đề thi HSG toán 9. Đề thi có đáp án và lời giản cũng như biểu điểm. Các em có thể tham khảo ngay sau đây.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c và b > c. Chứng minh rằng: √c(a – c) + √c(b – c) ≤ √ab.

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B và C. Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE và điểm H sao cho AH vuông góc với EG, trong đó các điểm G, H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K.

  • 1. Chứng minh rằng tam giác AEG vuông cân.
  • 2. Chứng minh rằng CG.HG = AE^2.
  • 3. Tính số đo của góc CBK.

Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. Chứng minh trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.