Ngay sau đây, dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi HSG Toán 9. Đây là một trong những bộ đề thi HSG môn Toán lớp 9 của phòng GD&ĐT Thạch Hà - Hà Tĩnh. Năm học 2019-2020 mới nhất hiện nay.
Nội dung bộ đề thi gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi và đáp án lời giải chi tiết ngay dưới đây.
Trích dẫn đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh:
Cho M = (a^2 + 2bc – 1)(b^2 + 2ạc – 1)(1 – c^2 – 2ab). Trong đó a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: √M là một số hữu tỉ.
Tìm các số a, b, c sao cho đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia cho x + 2, x + 1, x – 1 đều dư 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
- a) Tính AH, BH biết BC = 50 cm và AB/AC = 3/4.
- b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: AH^3 = BC.BD.CE.
Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD^2 + CE^2.
