Đề thi HSG cấp huyện Toán phòng GD&ĐT Như Xuân – Thanh Hoá 2019

Vừa qua, Thứ Ba ngày 22 tháng 10 năm 2019. Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2019 – 2020. Với mục đích nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 đang học tập tại các trường Trung học Cơ sở trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa. Có thành tích học tập môn Toán xuất sắc, để tuyên dương và bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh nhà.

Nội dung bộ đề thi gồm 05 bài toán, đề thi gồm 01 trang, dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.

Trích dẫn đề thi HSG cấp huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Như Xuân – Thanh Hoá

Tìm số tự nhiên n sao cho A = n^2 + 3n + 7 là số chính phương.

Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC (H thuộc BC, E thuộc AB, F thuộc AC).

  • a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC và BH = BC.(cosB)^2.
  • b) Chứng minh rằng: AB^3/AC^3 = BE/CF.
  • c) Chứng minh rằng: (BC^2)^1/3 = (CF^2)^1/3 + (BE^2)^1/3.
  • d) Cho BC = 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.