Sau đây xin mời các bạn học sinh cùng tham khảo nội dung bộ đề thi HSG Toán lớp 12. Đây là một trong những bộ đề thi HSG lớp 12 của sở GD&ĐT TP. HCM.
Nội dung bộ đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 5 bài toán. Với tổng thời gian làm bài thi Toán là 120 phút (không kể thời phát đề). Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
Cho hàm số y = (x^2 – 1)^2 có đồ thị (C). Xét điểm M di chuyển trên (C) và có hoành độ m thuộc (-1;1). Tiếp tuyến của (C) ở M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt và khác M. Tìm giá trị lớn nhất của từng độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A với BC = 2a và hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết rằng diện tích của tứ giác BCC’B’ bằng 6a^2.
- a) Tính theo a thể tích của hình lăng trụ đã cho.
- b) Tính theo a thể tích của hình trụ nhỏ nhất có hai đáy lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và chứa toàn bộ lăng trụ đã cho bên trong.
Cho các số thực a, b, c < (1;+∞) thỏa mãn a^10 ≤ b và log_a b + 2log_b c + 5log_c a = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2log_a c + 5log_b c + 10log_b a.
Xem thêm: Đáp án đề thi HSG Toán 12 cấp trường – THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh
