Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội 2019

Xin chào các em! Và ngay sau đây, dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi HSG môn Toán lớp 9. Đây là một trong những bộ đề thi HSG Toán 9 của phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội năm học 2019-2019.

Vừa qua tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín – Hà Nội. Đã tiến hành tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn Toán năm học 2019 – 2020. Trong đó nội dung bộ đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi HSG Toán 9 ngay sau đây.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội

Cho hai đường tròn (O;R) và đường tròn (O’;R/2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở Q và cắt đường tròn (O’) ở P.

  • a. Chứng minh: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác OAN.
  • b. Tính: NQ theo R.
  • c. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất theo R.

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, P. Chứng minh rằng: OA/AM + OB/BN + OC/CP = 2.

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x^3 + y^3 = x – y. Chứng minh rằng: x + y < 1.