Đề thi chọn HSG huyện Toán 9 phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa 2020

Xin chào các em! Quay trở lại với chuyên mục chia sẻ đề thi HSG Toán 9 của dapandethi. Thì ngay sau đây dapandethi xin được chia sẻ với các em bộ đề thi HSG toán 9 của phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa. Năm học 2019-2019 kỳ thi cấp huyện.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 10 năm 2019. Với mục đích chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2019 – 2020. Trong đó nội dung bộ đề thi gồm 05 bài toán dạng tự luận,. Với tổng thời gian làm bài 150 phút, đề thi gồm có 01 trang. Và ngay sau đây xin mời các em cùng tham khảo nội dung bộ đề thi dưới đây.

Trích dẫn đề thi chọn HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

  • 1. AF.AB = AH.AD = AE.AC.
  • 2. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
  • 3. Gọi M, N, P, I, K, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AC, AB, EF, ED, DF. Chứng minh rằng các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy.
  • 4. Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a, b, c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a’, b’, c’. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a + b + c)^2/(a’^2 + b’^2 + c’^2).

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1/ab + 1/(a^2 + b^2).

Tìm các số nguyên x để biểu thức x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương.