Đáp án đề thi chọn HSG Toán 9 sở GD và ĐT Hà Nội 2019

Sau đây dapandethi xin được chia sẻ với các bạn bộ đề thi HSG Toán 9. Đây là một trong những bộ đề thi HSG lớp 9 của sở GD&ĐT Hà Nội năm học 2018-2019. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 1 năm 2019 với mục đích nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 9 xuất sắc môn Toán tại Hà Nội. Qua đó để tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán thành phố để tham dự kỳ thi HSG Toán 9 cấp quốc gia.

Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi và lời giải chi tiết ngay sau đây. Lời giải và đáp án được chi sẻ bởi thầy Võ Quốc Bá Cẩn.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 sở GD và ĐT Hà Nội

  • Biết a; b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2 – ab + b^2 chia hết cho 9; chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
  • Với các số thực dương a; b; c thay đổi thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1; tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + ca – abc.
  • Xét bảng ô vuông cỡ 10 x 10 gồm 100 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kỳ đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 6 lần.

Xem thêm: Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 – THPT Con Cuông – Nghệ An

XEM TRỰC TRUYẾN