Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng qua các ví dụ dễ hiểu

Xin chào các em đã quay trở lại với Dapandethi trong bài học ngày hôm nay. Ngay sau đây chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về cách chứng minh 3 điểm thằng hàng thông qua các ví dụ.

NHẬN NGAY KHÓA HỌC MIỄN PHÍ

Với các ví dụ dưới đây, sẽ giúp cho các bạn có thể hình dung và dễ hiểu hơn. Cũng như có thể làm quen qua các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Qua đó có thể nắm vững kiến thức và có thể tự tin làm các bài tập về chứng minh 3 điểm thẳng hàng một cách thuần thục nhất.

Và trước hết chúng ta sẽ cùng điểm qua các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng đã nhé.

Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

HIện nay chúng ta có tổng cộng gồm 14 cách để có thể áp dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học môn Toán lớp 7. Và dưới đây là chi tiết tổng 14 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng các em có thể tham khảo.

  • 1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.
  • 2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đường thẳng
  • 3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.
  • 4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba.
  • 5. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
  • 6. Đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.
  • 7. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong tam giác .
  • 8. Sử dụng tính chất hình bình hành.
  • 9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn.
  • 10. Sử dụng góc bằng nhau đối đỉnh
  • 11. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo của hình thang thẳng hàng
  • 12. Chứng minh phản chứng
  • 13. Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0
  • 14. Sử dụng sự đồng qui của các đường thẳng.

Và ngay sau đây chúng ta sẽ cùng điểm qua một số ví dụ về bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình môn Toán lớp 7 nhé.

Ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Dưới đây là một số ví dụ về bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong môn Toán lớp 7. Đây là các ví dụ điển hình có kèm lời giải và hướng dẫn giải chi tiết. Giúp các em có thể hiểu hơn cũng như biết về các cách chứng minh này.

Ví dụ 1

Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải:

Xét ?ABD và ?MCD, ta có :

 

AB = CM (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

=> ?ABD = ?MCD (2 cạnh góc vuông)

=>

Mặt khác : (B, D, C thẳng hàng)

=> Hay:

=> A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt)
Nhận xét: Ở trong ví dụ này chúng ta sử dụng phương pháp chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm đó là 180 độ. Qua đó để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt  là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh :  A là trung điểm của MN.

Giải:

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :

  • DB = DA (D là trung điểm của AB)
  • (đối đỉnh).
  • DC  = DM (gt).

=>ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

=> và BC = AM.

Mà: ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Chứng minh tương tự, ta được : BC // AN và BC = AN.

Ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

  • => A, M. N thẳng hàng. (1)
  • => BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.

Nhận xét: Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN

Bài tập tự làm về chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Và để giúp các em có thể tự ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải của mình. Thì dưới đây là bài tập tự làm để giúp các em có thể tự mình thực hiện.

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.

  • a) Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB
  • b)Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.
  • d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.

Ví dụ 2 :Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

  • a) Chứng minh Δ MAD = Δ MBC và AD // CB.
  • b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.
  • c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180^0 . Chứng tỏ D, A, E thẳng hàng.