Các bài giảng về bất đẳng thức Bunhiacopxki

Xin kính chào quý thầy cô và các em học sinh! Việc áp dụng các bất đẳng thức đã được chứng minh để giải các bài toán liên quan là hết sức quan trọng và cần thiết. Và hôm nay, Dapandethi xin được gửi tới quý thầy cô và các em một bộ tài liệu môn Toán. Bộ tài liệu tổng hợp các bài giảng về bất đẳng thức Bunhiacopxki. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ cung cấp thêm cho các thầy cô tài liệu giảng dạy. Và cung cấp thêm cho các em tài liệu ôn thi môn Toán.

Như các bạn cũng đã biết thì đối với dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki thì có 2 dạng. 1 là dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki thông thường và 2 là dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số. Ngoài ra bất đẳng thức Bunhiacopxki còn có tên gọi khác là: “bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz”. Với bất đẳng thức Bunhiacopxki do 3 nhà toàn học độc lập phát hiện và đề xuất.  Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tìm hiểu qua về 2 dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki này nhé.

1. Bất đẳng thức Bunhacopxki dạng thông thường

(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²

 Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad – bc)² ≥ 0

Dấu ” = ” xảy ra khi:

2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số

 Với hai bộ số ( a1,a2,…,a) và ( b­1,b2,…,bn ) ta có:

( a12+ a22+ … + an2 ) ( b12 + b22 + …+ bn2 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 + … + anbn )2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Với quy ước nếu một số   nào đó (i = 1, 2, 3,…, n) bằng 0 thì   tương ứng bằng 0.

Hệ quả của bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

Như vậy trên đây là các khái niệm cơ bản về 2 dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki rồi. Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo về bộ tài liệu bất đẳng thức Bunhiacopxki cực kỳ hay và hữu ích ngay dưới đây. Bộ tài liệu gồm 182 trang với định dạng file PDF sẽ dễ dàng cho các bạn download về và ôn luyện ngay trên máy tính hoặc điện thoại của mình. Và sau đây là mục lục bộ tài liệu về bất đẳng thức Bunhiacopxki dưới đây:

Mục lục bộ tài liệu bất đẳng thức Bunhiacopxki

Kiến thức cơ bản … 3

  • 1 Bất đẳng thức Bunhiacôpxki dạng đơn giả n ………………… 3
  • 2 Bất đẳng thức hàm l ồ i …………………………………………….. 19
  • 3 Bất đẳng thức Bunhiacôpxki…………………………………….. 28
  • 4 Một số dạng hệ quả ……………………………………………….. 43
  • 5 Một số dạng mở rộng và liên q u a n …………………………… 52
  • 6 Một số kết quả làm mạnh bất đẳng thức Bunhiacôpxki …..62

Một sổ phương pháp xây dựng bất đảng thức… 69

  • 1 Một phương pháp xây dựng bất đảng thức dạng phần thúc …..69
  • 2 Một dạng hệ quả của Bất đẳng thức Bunhiacôpxki và áp dụng………. 81
  • 3 Bất đẳng thức tam g iá c …………………………………………….. 99
  • 4 Dạng hằng đẳng thức của Bất đẳng thức Bunhiacôpxki . 111
  • 5 Sử dụng công thức tính tổng hữu hạn trong Bất đẳng thức
  • Bunhiacopski…………………………………………………….. 117
  • 6 Bất đẳng thức Bunhiacôpxki và một sô’ dạng bất đẳng thức chứa căn thứ c ….. . 125
  • 7 Phép biến đổi thuận………………………………………………….. 138
  • 8 Phép biến đổi nghịch Bunhiacôpxki……………………………155
  • 9 Sừ dụng bất đảng thức Bunhiacôpxki xây dựng bất đẳng
  • thức có điều kiện thứ t ự …………………………………………..163
  • 10 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki giải một sô’ bài toán trong tam giác …173

Xem thêm: Các bài giảng về bất đẳng thức Côsi